Родился в с. Христиановском (ныне г. Дигора) Северной Осетии в бедной крестьянской семье.
Окончил начальную школу. В 1914 году Баграева призывают на воинскую службу, и он около года служит в «Осетинской пешей бригаде».

После февральской революции Баграев начинает принимать активное участие в общественной и политической жизни Осетии.
Во время наступления Белой армии он уходит в партизанский отряд, действовавший в горах Дигории. За членство в большевистской партии «Кермен» дом Баграева был сожжен, и его семья из 8 человек осталась без крова. 
После восстановления Советской власти Созур Баграев продолжал активную деятельность в государственных учреждениях. 
Умер поэт в июле 1928 года. 

Первые литературные опыты относятся к 1908 году. При жизни издал сборник «Дверь сердца» (Дзауджикау, 1926). Наиболее полное издание произведений поэта вышло в 1978 г. в Орджоникидзе. 
Все творчество поэта носит ярко выраженный социальный характер. 
Баграев – певец бедноты, его симпатии всегда на стороне честного труженика, правды и справедливости. 
Лирика поэта полна революционного пафоса, патетична. По духу и форме она близка лирике Демьяна Бедного периода гражданской войны. 

Поэт умело пользуется яркими описаниями, пейзажными картинами. Лучшие стихотворения написаны Баграевым в 1925-1927 гг. В них он воспевает труд, прославляет молодежь, зло высмеивает тунеядцев и знахарей, носителей пережитков старины. 
Баграев Созур по праву считается одним из лучших представителей осетинской революционной поэзии. 

Одним из основоположников литературы созданной на дигорском языке, и одним из самых ярких ее представителей внесший большой вклад в становление и развитие родного языка, без сомнения является Созур Баграев. 

Созур Курманович Баграев родился 18 июня 1888 года в селении Христиановское (ныне город Дигора). Семья Баграевых относилась к числу переселенцев, так называемых временно проживающих. Это означало, что их в любое время могли выселить из села, и возвратить к прежнему месту жительства, в горы. Курман Баграев, в Христиановском получил небольшой земельный надел, всего 3 десятины малопригодной для земледелия. Сын бедняка, будущий поэт Созур Баграев, с раннего детства познал все тяготы бедной крестьянской жизни и несправедливости. В Христиановском не только трудом, но и своим повседневным поведением надо было заслужить уважение односельчан, а значить причисление к категории постоянных жителей. Благодаря своей настойчивости ему удалось окончить два класса Христиановской церковно приходской школы. Но ему пришлось расстаться с мечтой о дальнейшей учебе и начать помогать отцу по хозяйству, так как старшие братья отбывали воинскую повинность в царской армии. Неполное образование впоследствии сильно мешало поэту, на литературном поприще в полной мере показать свой талант. Несмотря на это одаренный от природы парень, через несколько лет написал великолепные стихотворения на родном языке. 
Когда советская власть окончательно установилась в Северной Осетии, Созур Баграев принял самое активное участие в общественной жизни родного села: работал в парткоме, культпросе, земотделе. С наступлением мирного периода Созур пишет целый ряд произведений, в которых восторженно воспевает социалистический строй, острием пера призывает народ к строительству новой республики. Но последствия многолетних скитаний, лишения окончательно подорвали здоровье поэта.  

С конца 1920 по начала1925 год Баграев был прикован к постели и за это время не написал ни одного стихотворения. С начала 1925 года наметилось некоторое улучшение в здоровье Созура, и он смог вернуться к любимому делу, его новые стихи появились в газете "Растдзинад" и альманахе "Зиу". 

9 июля 1928 года не стало дигорского народного поэта Созура Курмановича Баграева. Похоронили поэта в Юго-Восточном кладбище селения Христиановское. Свое последнее стихотворение "Хумганаги мата" ("Думы пахаря" написанное 18 февраля 1928 года, Созур Баграев тоже посвятил труженику земли, крестьянину- пахарю.